Eigenschaften Von Aktienoptionen Rumpf

Kapitel 10 Eigenschaften von Aktienoptionen Optionen, Futures und andere Derivate, 8. Auflage, Copyright John C. Hull 2012 1. Präsentation zum Thema: Kapitel 10 Eigenschaften von Aktienoptionen Optionen, Futures und andere Derivate, 8. Auflage, Copyright John C. Hull 2012 1. Präsentationstranskript: 1 Kapitel 10 Eigenschaften von Aktienoptionen Optionen, Futures und andere Derivate, 8. Auflage, Copyright John C. Hull 2 ​​Notation Optionen, Futures und andere Derivate, 8. Auflage, Copyright John C. Hull c: Europäisches Kaufoptionspreis p: Europäischer Put-Optionspreis S0: S0: Aktienkurs heute K: Ausübungspreis T: Optionslebenslauf :: Volatilität des Aktienkurses C: American Call Optionspreis P: American Put Optionspreis ST: ST: Aktienkurs Bei Option Laufzeit D: PV der Dividenden, die während der Laufzeit der Option gezahlt wurden r Risikoloser Zinssatz für Laufzeit T mit Cont. Comp. 3 Auswirkungen von Variablen auf die Optionspreise (Tabelle 10.1, Seite 215) Optionen, Futures und andere Derivate, 8. Auflage, Copyright John C. Hull 2012 Variable cpCP S0S0 K T. r D 3 4 American vs European Options Options, Futures, and Andere Ableitungen, 8. Auflage, Copyright John C. Hull Eine amerikanische Option ist mindestens genauso wert wie die entsprechende europäische Option C c P p 5 Anrufe: Eine Arbitrage-Chance Angenommen, Gibt es eine Arbitrage-Chance Optionen, Futures und andere Derivate, C) S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Derivate, 8. Auflage, Copyright John C. Hull 7 Puts: Eine Arbitrage-Chance Angenommen, es gibt eine Arbitrage-Chance Optionen, Futures und andere Derivate, 8. Auflage, Copyright John C. Hull p 1 S 0 37 T 0.5 r 5 K 40 D 0 8 Untere Grenze für europäische Put-Preise Keine Dividenden (Gleichung 10.5, Seite 221) p Ke-rT S 0 Optionen, Futures und andere Derivate, 8. Auflage, Copyright John C. Hull 9 Put-Call Parität: Keine Dividenden Nach zwei Portfolios: Portfolio A: Europäischer Aufruf einer Aktien-Zero-Coupon-Anleihe, die K zum Zeitpunkt K bezahlt. Portfolio C: European hat die Aktienoptionen, Futures und andere Derivate, 8th Edition, Copyright John C. Hull 10 Values Der Put-Call-Paritäts-Ergebnis (Gleichung 10.6, Seite 222) Beide sind wert max (ST, T, T) K) bei der Fälligkeit der Optionen Sie müssen daher heute gleich wert sein. Dies bedeutet, dass c Ke-rT p S 0 Optionen, Futures und andere Derivate, 8. Auflage, Copyright John C. Hull 12 Angenommen, Was sind die Arbitrage-Möglichkeiten, wenn p 2.25. P 1. Optionen, Futures und andere Derivate, 8. Ausgabe, Copyright John C. Hull Arbitrage Chancen c 3 S 0 31 T 0,25 r 10 K 30 D 0 13 Schuldverschreibungen für europäische oder amerikanische Call Options (keine Dividenden) Optionen, Futures, Und andere Derivate, 8. Auflage, Copyright John C. Hull 14 Bounds für europäische und amerikanische Put-Optionen (keine Dividenden) Optionen, Futures und andere Derivate, 8. Auflage, Copyright John C. Hull 15 Die Auswirkungen der Dividenden auf niedrigere Grenzen auf Option Optionen, Futures und andere Derivate, 8. Auflage, Copyright John C. Hull 16 Erweiterungen der Put-Call-Parität Amerikanische Optionen D 0 S 0 K 0 c D Ke rT p S 0 Gleichung p . 230 Amerikanische Optionen D 0 S 0 D K 0 c D Ke rT p 0 c D Ke rT p S 0 Gleichung 10.10 p. 230 Amerikanische Optionen D 0 S 0 DK 0 c D Ke rT p titelErweiterungen der Put-Call-Parität Amerikanische Optionen D 0 S 0 K 0 c D Ke rT p Eigenschaften von Aktienoptionen Kapitel 9 1 Optionen, Futures und andere Derivate, 7. Auflage , Copyright John C. Hull 2008. Präsentationsthema: Eigenschaften von Aktienoptionen Kapitel 9 1 Optionen, Futures und andere Derivate, 7. Auflage, Copyright John C. Hull 2008. Präsentationstranskript: 1 Eigenschaften von Aktienoptionen Kapitel 9 1 Optionen, Futures und andere Derivate, 7. Auflage, Copyright John C. Hull 2008 2 Optionen, Futures und andere Derivate 7. Auflage, Copyright John C. Hull Notation c. Europäischer Optionspreis p: Europäischer Put-Optionspreis S 0: Aktienkurs heute K: Ausübungspreis T: Optionspreis: Volatilität des Aktienkurses C: American Optionspreis P: American Put Optionspreis ST: Aktienkurs bei Option Fälligkeit D : Barwert der Dividenden während der Optionslaufzeit r: Risikoloser Zinssatz für Fälligkeit T mit cont comp 3 Optionen, Futures und andere Derivate 7. Ausgabe, Copyright John C. Hull Einfluss von Variablen auf die Optionspreise (Tabelle 9.1, Seite 202) CpCP Variable S0S0 KT r D. 4 Optionen, Futures und andere Derivate 7th Edition, Copyright John C. Hull Amerikanische und europäische Optionen Eine amerikanische Option ist mindestens genauso wert wie die entsprechende europäische Option C c P p 5 Optionen, Futures und andere Derivate 7 th Edition , John C. Hull Anrufe: Eine Arbitrage Gelegenheit Angenommen, dass c 3 S 0 20 T 1 r 10 K 18 D 0 Gibt es eine Arbitrage Gelegenheit 6 Optionen, Futures und andere Derivate 7 th Edition, Copyright John C. Hull Lower Bound Für europäische Call Optionspreise keine Dividenden (Gleichung 9.1, Seite 207) c max (S 0 Ke rT, 0) 7 Optionen, Futures und andere Derivate 7. Auflage, Copyright John C. Hull Setzt: Eine Arbitrage-Gelegenheit Nehmen wir an, Eine Arbitragemöglichkeit p 1 S 0 37 T 0,5 r 5 K 40 D 0 8 Optionen, Futures und andere Derivate 7. Auflage, Copyright John C. Hull Untere Grenze für europäische Put-Preise Keine Dividenden (Gleichung 9.2, Seite 208) p max (Ke-rT S 0, 0) 9 Optionen, Futures und andere Derivate 7. Auflage, Copyright John C. Hull Put-Call Parität Keine Dividenden (Gleichung 9.3, Seite 208) Betrachten Sie die folgenden 2 Portfolios: Portfolio A: European call Auf einer Aktie PV des Ausübungspreises in Bar Portfolio C: Europäer auf die Aktie legen die Aktie Beide sind bei der Fälligkeit der Optionen max (ST, K) wert. Sie müssen daher heute gleich wert sein. Dies bedeutet, dass c Ke - rT p S 0 10 Optionen, Futures und andere Derivate 7. Auflage, Copyright John C. Hull Arbitrage Chancen Angenommen, c 3 S 0 31 T 0.25 r 10 K 30 D 0 Was sind die Arbitragemöglichkeiten, wenn P 2,25. P 1. 11 Optionen, Futures und andere Derivate 7. Ausgabe, Copyright John C. Hull Frühe Ausübung In der Regel gibt es einige Chance, dass eine amerikanische Option wird früh ausgeübt werden Eine Ausnahme ist ein amerikanischer Aufruf über eine Dividendenausschüttung Dies sollte Niemals ausgeübt werden 12 Optionen, Futures und andere Derivate 7th Edition, Copyright John C. Hull Für eine amerikanische Call-Option: S 0 100 T 0,25 K 60 D 0 Sollten Sie sofort ausüben Was sollten Sie tun, wenn Sie die Aktien für die nächsten 3 Monate, die Sie nicht das Gefühl, dass die Aktie lohnt sich für die nächsten 3 Monate ist Eine extreme Situation 13 Optionen, Futures und andere Derivate 7th Edition, Copyright John C. Hull Gründe für nicht Ausübung eines Anrufs früh (Nr Dividenden) Es wird kein Einkommen geopfert Die Zahlung des Basispreises ist verzögert Das Halten der Aufforderung bietet eine Versicherung gegen den Aktienkurs, der unter dem Ausübungspreis liegt 14 Optionen, Futures und andere Derivate 7. Ausgabe, Copyright John C. Hull sollte frühzeitig ausgeübt werden. Gibt es irgendwelche Vorteile für die Ausübung eines amerikanischen Puts, wenn S 0 60 T 0,25 r 10 K 100 D 0 15 Optionen, Futures und andere Derivate 7. Auflage, Copyright John C. Hull Die Auswirkung von Dividenden auf niedrigere Schuldverschreibungen auf Optionspreise (Gleichungen 9.5 und 9.6, Seiten) 16 Optionen, Futures und andere Derivate 7. Ausgabe, Copyright John C. Hull Erweiterungen der Put-Call-Parität Amerikanische Optionen D 0 S 0 - K 0 c D Ke-rT p S 0 (Gleichung 9.7, S. 215) Amerikanische Optionen D 0 S 0 - D - K 0 c D Ke - rT p S 0 (Gleichung 9.7, S. 215) Amerikanische Optionen D 0 S 0 - D - KHullFund8eCh10ProblemSolutions - KAPITEL 10 Eigenschaften von. Dies ist das Ende der Vorschau. Melden Sie sich für den Rest des Dokuments. Unformatierte Textvorschau: KAPITEL 10 Eigenschaften von Aktienoptionen Praxisfragen Problem 10.8. Erklären Sie, warum die Argumente, die zu Put-Parität für europäische Optionen führen, nicht verwendet werden können, um ein ähnliches Ergebnis für amerikanische Optionen zu geben. Wenn eine frühzeitige Ausübung nicht möglich ist, können wir argumentieren, dass zwei Portfolios, die zum Zeitpunkt T denselben Wert haben, früher das gleiche sein müssen. Wenn frühes Training möglich ist, fällt das Argument. Nehmen Sie an, dass P S C Ke rT. Diese Situation führt nicht zu einer Arbitragegelegenheit. Wenn wir den Anruf kaufen, den Put abschließen und die Aktie kürzen, können wir das Ergebnis nicht sicher sein, weil wir nicht wissen, wann der Put ausgeübt wird. Problem 10.9. Was ist eine untere Schranke für den Preis einer sechsmonatigen Call-Option auf eine nicht dividendenberechtigte Aktie, wenn der Aktienkurs 80 beträgt, ist der Basispreis 75 und der risikofreie Zinssatz 10 pro Jahr Is 80 75e0105 866 Problem 10.10 Was ist eine untere Schranke für den Preis einer zweimonatigen europäischen Put-Option auf eine nicht dividendenberechtigte Aktie bei einem Aktienkurs von 58, einem Basispreis von 65 und einem risikofreien Zins Ist 5 pro Jahr Die untere Schranke ist 65e005212 58 646 Problem 10.11. Eine viermonatige europäische Call-Option für eine Dividendenausschüttung wird derzeit für 5. Der Aktienkurs beträgt 64, der Basispreis 60 und eine Dividende von 0,80 wird in einem Monat erwartet. Der risikofreie Zinssatz beträgt 12 pa für alle Laufzeiten. Welche Möglichkeiten gibt es für einen Arbitrageur Der Barwert des Ausübungspreises beträgt 60E 0.124 12 57.65. Der Barwert der Dividende beträgt 080e012112 079. Weil 5 64 5765 079 die Bedingung in Gleichung (10.8) verletzt wird. Ein Arbitrageur sollte die Option kaufen und den Bestand kurzziehen. Dies erzeugt 64 5 59. Der Arbitrageur investiert 0,79 davon bei 12 für einen Monat, um die Dividende von 0,80 in einem Monat zu zahlen. Die restlichen 58,21 wird für vier Monate bei 12 investiert. Unabhängig davon, was passiert, wird ein Gewinn eintreten. Wenn der Aktienkurs unter 60 in vier Monaten sinkt, verliert der Arbitrageur die 5 für die Option, aber Gewinne aus der Short-Position. Die Arbitrageur-Shorts, wenn der Aktienkurs 64 ist, muss Dividenden mit einem Barwert von 0,79 zu zahlen, und schließt die Short-Position, wenn der Aktienkurs 60 oder weniger ist. Da 57,65 der gegenwärtige Wert von 60 ist, erzeugt die Short-Position mindestens 64 57,65 0,79 5,56 in Barwert-Terme. Der Barwert der Arbitrageurs beträgt also mindestens 5,56 5,00 0,56. Liegt der Aktienkurs nach Ablauf der Option über 60, wird die Option ausgeübt. Der Arbitrageur kauft die Aktie für 60 in vier Monaten und schließt die Short-Position. Der Barwert der 60 für die Aktie gezahlten Aktien beträgt 57,65 und nach wie vor hat die Dividende einen Barwert von 0,79. Der Gewinn aus der Short-Position und die Ausübung der Option beträgt daher exakt 64 57,65 0,79 5,56. Die Arbitrageurs gewinnen im Barwert 5,56 5,00 0,56. Aufgabe 10.12. Eine einmonatige europäische Put-Option auf eine nicht dividendenberechtigte Aktie verkauft derzeit 2,50 Euro. Der Aktienkurs beträgt 47, der Basispreis 50 und der risikofreie Zinssatz 6 pro Jahr. Welche Chancen gibt es für einen Arbitrageur In diesem Fall ist der Barwert des Ausübungspreises 50e006112 4975. Weil 25 4975 4700 die Bedingung in Gleichung (10.5) verletzt wird. Ein Arbitrageur sollte 49,50 bei 6 für einen Monat leihen, die Aktie kaufen und die Put-Option kaufen. Dies erzeugt unter allen Umständen einen Gewinn. Wenn der Aktienkurs über 50 in einem Monat ist, läuft die Option wertlos ab, aber die Aktie kann für mindestens 50 verkauft werden. Eine Summe von 50 in einem Monat erhalten hat einen aktuellen Wert von 49,75 heute. Die Strategie generiert daher einen Gewinn mit einem Barwert von mindestens 0,25. Ist der Aktienkurs innerhalb eines Monats unter 50, wird die Put-Option ausgeübt und der Aktienbestand für genau 50 (bzw. 49,75 in Barwert) verkauft. Die Handelsstrategie generiert somit einen Gewinn von exakt 0,25 in Barwerten. Aufgabe 10.13. Geben Sie eine intuitive Erklärung, warum die frühe Ausübung einer amerikanischen Put wird attraktiver als die risikofreie Rate steigt und die Volatilität sinkt. Die frühe Ausübung eines amerikanischen Put ist attraktiv, wenn die Zinsen auf den Ausübungspreis verdient größer ist als das Versicherungs-Element verloren. Wenn die Zinsen steigen, erhöht sich der Wert der Zinsen auf den Ausübungspreis erhöht die frühe Ausübung attraktiver. Wenn die Volatilität sinkt, ist das Versicherungselement weniger wertvoll. Auch dies macht die frühe Ausübung attraktiver. Aufgabe 10.14. Der Preis für einen europäischen Anruf, der in sechs Monaten ausläuft und einen Ausübungspreis von 30 hat, beträgt 2. Der Basiswert beträgt 29 Jahre und eine Dividende von 0,50 wird in zwei Monaten und wieder in fünf Monaten erwartet. Der Begriff Struktur ist flach, wobei alle risikolosen Zinssätze 10 sind. Was ist der Preis für eine europäische Put-Option, die in sechs Monaten ausläuft und einen Basispreis von 30 hat. Verwenden Sie die Notation im Kapitel Put-Call-Parität, Gleichung (10.10), ergibt c K o rT D p S0 oder pc K o rT D S0 In diesem Fall p 2 30e01612 (05e01212 05e01512) 29 251 Mit anderen Worten, der Put-Preis beträgt 2,51. Aufgabe 10.15. Erläutern Sie sorgfältig die Arbitrage-Möglichkeiten in Aufgabe 10.14, wenn der europäische Put-Preis 3 ist. Wenn der Put-Preis 3,00 ist, ist er zu hoch im Verhältnis zum Call-Preis. Ein Arbitrageur sollte den Anruf kaufen, kurz die Put und kurz den Bestand. Dies erzeugt 2 3 29 30 in bar, die bei 10 investiert wird. Unabhängig davon, was passiert, wird ein Gewinn mit einem Barwert von 3,00 2.51 0,49 eingezogen. Liegt der Aktienkurs über 30 in sechs Monaten, wird die Call-Option ausgeübt und Die Put-Option verfällt wertlos. Die Kaufoption ermöglicht es, den Bestand für 30 oder 30E 0,106 12 28,54 in Barwert zu kaufen. Die Dividenden auf die Short-Position kos - ten 0,5 e0.12 12 0,5e0,15 12 0,97 in Barwert, so dass ein Gewinn mit einem Barwert von 30 28,54 0,97 0,49 vorliegt. Sofern der Aktienkurs innerhalb von sechs Monaten unter 30 liegt, wird die Put-Option ausgeübt und die Call-Option ist wertlos. Die Short-Put-Option führt dazu, dass die Aktie für 30, oder 30e010612 2854 in Barwert gekauft wird. Die Dividenden auf der Short-Position kos - ten 0,5 e0.12 12 0,5e0,15 12 0,97 in Barwert, so dass ein Gewinn mit einem Barwert von 30 28,54 0,97 0,49 vorliegt. Problem 10.16. Der Preis eines amerikanischen Aufrufs für eine nicht dividendenberechtigte Aktie beträgt 4. Der Aktienkurs beträgt 31, der Basispreis 30 und das Verfallsdatum in drei Monaten. Der risikolose Zinssatz ist 8. Abgeleitete obere und untere Schranken für den Preis eines Amerikaners, der dieselbe Aktie mit dem gleichen Ausübungspreis und dem gleichen Verfallsdatum anlegt. Aus der Gleichung (10.7) S0 K C P S0 Ke rT In diesem Fall 31 30 4 P 31 30e008025 oder oder 100 400 P 159 241 P 300 Die Ober - und Untergrenze für den Preis eines amerikanischen Puts beträgt daher 2,41 und 3,00. Aufgabe 10.17. Erklären Sie sorgfältig die Arbitrage-Möglichkeiten in Problem 10.16, wenn der amerikanische Put-Preis größer ist als die berechnete obere Grenze. Wenn der amerikanische Putpreis größer als 3,00 ist, kann ein Arbitrageur den amerikanischen Put verkaufen, die Aktie kürzen und den amerikanischen Call kaufen. Dabei werden mindestens 3 31 4 30 realisiert, die zum risikofreien Zinssatz angelegt werden können. Zu irgendeinem Zeitpunkt während der 3-Monats-Zeitraum wird entweder die amerikanische Put oder die amerikanische Aufforderung ausgeübt werden. Der Arbitrageur zahlt dann 30, erhält die Aktie und schließt die Short-Position. Die Cashflows zum Arbitrageur sind 30 zum Zeitpunkt Null und 30 zu einem späteren Zeitpunkt. Diese Cashflows haben einen positiven Barwert. Aufgabe 10.18. Beweisen Sie das Ergebnis in Gleichung (10.7). (Hinweis: Für den ersten Teil der Beziehung sei (a) ein Portfolio bestehend aus einem europäischen Call und einem Bargeld in Höhe von K und (b) einem Portfolio bestehend aus einer amerikanischen Put-Option plus einer Aktie.) Wie im Text Verwenden wir c und p für den europäischen Call - und Put-Optionspreis und C und P für die amerikanischen Call - und Put-Optionspreise. Weil P p. Folgt aus der Putcall-Parität, dass P c Ke rT S0 und da c C. PC Ke rT S0 oder CP S0 Ke rT Für ein weiteres Verhältnis zwischen C und P. Betrachten Portfolio I: Eine europäische Call-Option zuzüglich eines Bargeldbetrags in Höhe von K Portfolio J: Eine amerikanische Put-Option plus eine Aktie. Beide Optionen haben denselben Ausübungspreis und das Verfallsdatum. Nehmen wir an, dass die Barmittel des Portfolios I zum risikofreien Zinssatz angelegt sind. Wenn die Put-Option nicht ausgeübt wird, ist das frühe Portfolio J zum Zeitpunkt T max (ST K) wert. Portfolio I ist zu diesem Zeitpunkt max (ST K 0) KerT max (ST K) K KerT wert. Portfolio I ist also mehr wert als Portfolio J. Als nächstes wird angenommen, dass die Put-Option im Portfolio J frühzeitig ausgeübt wird. Das bedeutet, dass Portfolio J zur Zeit wert ist. Allerdings, auch wenn die Call-Option waren wertlos, Portfolio würde ich Wert Ker zur Zeit. Daraus folgt, dass Portfolio I mindestens so viel wert ist wie Portfolio J unter allen Umständen. Also c K P S0 Da C C K P S0 oder C P S0 K Kombiniert man diese mit der anderen für C P abgeleiteten Ungleichung, so erhält man S0 K C P S0 Ke rT Problem 10.19. Beweisen Sie das Ergebnis in Gleichung (10.11). (Hinweis: Für den ersten Teil der Beziehung wird (a) ein Portfolio bestehend aus einem europäischen Call und einem Bargeld in Höhe von DK und (b) einem Portfolio bestehend aus einer amerikanischen Put-Option plus einer Aktie betrachtet.) Wie im Text Verwenden wir c und p für den europäischen Call - und Put-Optionspreis und C und P für die amerikanischen Call - und Put-Optionspreise. Der Barwert der Dividenden wird mit D bezeichnet. Wie in der Antwort auf Problem 10.18 gezeigt, gibt es, wenn es keine Dividenden gibt, C P S0 Ke rT Dividenden reduzieren C und erhöhen P. Daher muss diese Beziehung auch bei Dividenden gelten. Für eine weitere Beziehung zwischen C und P. betrachten Portfolio I: eine europäische Call-Option zuzüglich einer Bar in Höhe von D K Portfolio J: eine amerikanische Put-Option plus eine Aktie Beide Optionen haben denselben Ausübungspreis und das gleiche Ablaufdatum. Nehmen wir an, dass die Barmittel des Portfolios I zum risikofreien Zinssatz angelegt sind. Wenn die Put-Option nicht frühzeitig ausgeübt wird, ist Portfolio J zum Zeitpunkt T wert (ST K) DerT zum Zeitpunkt T. Portfolio I ist zu diesem Zeitpunkt max (ST K 0) (D K) erT max (ST K) DerT KerT K wert. Portfolio I ist also mehr wert als Portfolio J. Als nächstes wird angenommen, dass die Put-Option im Portfolio J frühzeitig ausgeübt wird. Das bedeutet, dass Portfolio J höchstens K Der wert ist. Aber selbst wenn die Call-Option wertlos wäre, wäre Portfolio I wert (D K) er zur Zeit. Daraus folgt, dass Portfolio I unter allen Umständen mehr wert ist als Portfolio J. Daher c D K P S0 Weil C c C P S0 D K Problem 10.20. Berücksichtigen Sie eine fünfjährige Call-Option auf eine nicht dividendenberechtigte Aktie, die den Mitarbeitern gewährt wird. Die Option kann jederzeit nach dem Ende des ersten Jahres ausgeübt werden. Im Gegensatz zu einer regulären börsengehandelten Call-Option kann die Mitarbeiteraktienoption nicht verkauft werden. Was ist die wahrscheinliche Auswirkung dieser Beschränkung auf eine frühzeitige Ausübung Eine Mitarbeiteraktienoption kann frühzeitig ausgeübt werden, weil der Mitarbeiter Geld braucht oder weil er sich bezüglich der Zukunftsaussichten der Gesellschaft nicht sicher ist. Regelmäßige Call-Optionen können auf dem Markt in einer dieser beiden Situationen verkauft werden, aber Mitarbeiter Aktienoptionen können nicht verkauft werden. In der Theorie kann ein Mitarbeiter den Unternehmensbestand als Alternative zur Ausübung kürzen. In der Praxis wird dies in der Regel nicht gefördert und kann sogar für Führungskräfte illegal sein. Diese Punkte werden in Kapitel 14 näher erläutert. Problem 10.21. Überprüfen Sie mit Hilfe der Software DerivaGem, ob die Abbildungen 10.1 und 10.2 korrekt sind. Die Grafiken können aus dem ersten Arbeitsblatt in DerivaGem erstellt werden. Wählen Sie Eigenkapital als Basiswert. Wählen Sie als Optionstyp Analytic European aus. Geben Sie den Aktienkurs als 50, die Volatilität als 30, den risikofreien Zinssatz als 5, die Ausübungszeit als 1 Jahr und den Ausübungspreis als 50 an. Lassen Sie die Dividenden-Tabelle leer, weil wir keine Dividenden annehmen. Wählen Sie die entsprechende Taste aus. Wählen Sie nicht die Schaltfläche implizite Volatilität. Drücken Sie die Eingabetaste und klicken Sie auf Berechnen. DerivaGem zeigt den Preis der Option als 7.15562248 an. Gehen Sie zu den Diagramm-Ergebnissen auf der rechten Seite des Arbeitsblatts. Geben Sie den Optionspreis für die vertikale Achse und den Anlagenpreis für die horizontale Achse ein. Wählen Sie den Mindest-Basispreis-Wert als 10 (Software nicht akzeptieren 0) und den maximalen Basispreis Preis als 100. Hit Enter und klicken Sie auf Draw Graph. Dies ergibt Abbildung 10.1a. Die Fig. 10.1c, 10.1e, 10.2a und 10.2c können auf ähnliche Weise durch Ändern der horizontalen Achse hergestellt werden. Durch Auswahl von Put statt Call und Neuberechnung können die restlichen Zahlen erzeugt werden. Sie werden ermutigt, mit diesem Arbeitsblatt zu experimentieren. Probieren Sie verschiedene Parameterwerte und verschiedene Optionen aus. Weitere Fragen Problem 10.22 Anrufe wurden vor dem Börsenhandel gehandelt. Während des Zeitraums, in dem Anrufe gehandelt wurden, aber Puts nicht gehandelt wurden, wie würden Sie eine europäische Put-Option auf einem nicht dividendenausschüttenden Bestand synthetisch erstellen, kann Put-Call-Parität verwendet werden, um einen Put aus einem Call zu erstellen. Ein Put plus die Aktie entspricht einem Call plus dem Barwert des Basispreises, wenn sowohl Call als auch Put den gleichen Ausübungspreis und Fälligkeitstermin haben. Ein Put kann durch den Kauf des Aufrufs, Kurzschließen der Aktie und die Einhaltung einer Menge an Bargeld, die bei der Investition in die risikofreie Rate wird wachsen, um ausreichen, um den Anruf ausüben erstellt werden. Liegt der Aktienkurs über dem Ausübungspreis, wird der Aufruf ausgeübt und die Short-Position wird ohne Netto-Auszahlung abgeschlossen. Wenn der Aktienkurs unter dem Ausübungspreis liegt, wird der Aufruf nicht ausgeübt, und die Short-Position wird für einen Gewinn ausgeschlossen, der dem Auszahlungsbetrag entspricht. Problem 10.23 Die Preise für europäische Call - und Put-Optionen auf nicht dividendenberechtigte Aktien mit 12 Monaten Laufzeit, einem Ausübungspreis von 120 und einem Verfallsdatum in 12 Monaten betragen 20 bzw. 5. Der aktuelle Aktienkurs ist 130. Was ist die implizite risikofreie Rate Von Put-Call-Parität 20120e-r15130 Lösen dieser e-r 115120, so dass r-ln (115120) 0,0426 oder 4.26 Problem 10.22. Eine europäische Call-Option und Put-Option auf eine Aktie haben jeweils einen Basispreis von 20 und ein Ablaufdatum in drei Monaten. Beide verkaufen für 3. Der risikolose Zinssatz beträgt 10 pro Jahr, der aktuelle Aktienkurs ist 19 und eine Dividende wird in einem Monat erwartet. Identifizieren Sie die Arbitrage-Chance für einen Händler offen. Wenn der Aufruf Wert 3 ist, zeigt die Put-Call-Parität an, dass der Wert 3 sein sollte. 20e010312 e01112 19 450 Dies ist größer als 3. Der Put ist also relativ zum Aufruf unterbewertet. Die richtige Arbitrage-Strategie ist es, die Put kaufen, kaufen die Aktie, und kurz den Anruf. Dies kostet 19. Wenn der Aktienkurs in drei Monaten größer als 20 ist, wird der Aufruf ausgeübt. Wenn es weniger als 20 ist, wird die Put ausgeübt. In beiden Fällen verkauft der Arbitrageur die Aktie für 20 und sammelt die Dividende in einem Monat. Der aktuelle Wert der Verstärkung des Arbitrageurs ist 3 19 3 20e010312 e01112 150 Problem 10.23. Angenommen, c1. C2. Und c3 sind die Preise der europäischen Call-Optionen mit Ausübungspreisen K1. K 2 bzw. K 3, wobei K 3 K 2 K1 und K 3 K 2 K 2 K1 sind. Alle Optionen haben die gleiche Fälligkeit. Zeigen Sie, dass c2 05 (c1 c3) (Hinweis: Betrachten Sie ein Portfolio, das eine lange Option mit dem Ausübungspreis K1 ist, lange eine Option mit Ausübungspreis K 3 und zwei kurze Optionen mit Ausübungspreis K 2.) Betrachten Sie ein Portfolio, das lang ist Eine Option mit Ausübungspreis K1. Long Option mit Ausübungspreis K 3. und kurz zwei Optionen mit Ausübungspreis K 2. Der Wert des Portfolios kann in vier verschiedenen Situationen erarbeitet werden ST K1 Portfolio Wert 0 K1 ST K 2 Portfolio Wert ST K1 K2 ST K3 Portfolio Value (ST K2) ST K3 K 2 K1 (K3 K 2) 0 Der Wert ist immer positiv oder null im Wert Ablauf der Option. In Abwesenheit von Arbitragemöglichkeiten muss es heute positiv oder null sein. Dies bedeutet, dass c1 c3 2c2 0 oder c2 05 (c1 c3) Beachten Sie, dass Schüler oft denken, sie haben dies durch Schreiben von c1 S0 K1e rT 2c2 2 (S0 K 2e rT) c3 S0 K3e rT und Subtraktion der mittleren Ungleichung von der Summe bewiesen Der beiden anderen. Aber sie täuschen sich. Ungleichheitsbeziehungen können nicht subtrahiert werden. Zum Beispiel 9 8 und 5 2, aber es ist nicht wahr, dass 9 5 8 2 Problem 10.24. Was ist das Ergebnis, das dem in Problem 10.23 für europäische Put-Optionen entspricht Das entsprechende Ergebnis ist p2 05 (p1 p3) mit p1. P2 und p3 sind die Preise der europäischen Put-Option mit den gleichen Laufzeiten und Ausübungspreisen K1. K 2 bzw. K 3. Dies kann aus dem Ergebnis in Problem 10.23 mit Put-Call-Parität bewiesen werden. Alternativ können wir ein Portfolio aus einer Long-Position in einer Put-Option mit dem Basispreis K1 betrachten. Eine Long-Position in einer Put-Option mit Ausübungspreis K 3 und eine Short-Position in zwei Put-Optionen mit Ausübungspreis K 2. Der Wert dieses Portfolios in verschiedenen Situationen ist wie folgt gegeben: ST K1 Portfolio Value K1 ST 2 (K 2 ST ) K3 ST K3 K 2 (K 2 K1) 0 K1 ST K 2 Portfolio Wert K3 ST 2 (K 2 ST) K3 K 2 (K 2 ST) 0 K2 ST K3 Portfolio Wert K3 ST ST K3 Portfolio Wert 0 Weil das Portfolio Wert ist immer Null oder positiv zu einem späteren Zeitpunkt das gleiche muss heute wahr sein. Daher ist p1 p3 2 p2 0 oder p2 05 (p1 p3) Aufgabe 10.25. Angenommen, Sie sind der Manager und Alleineigentümer eines hochgehebelten Unternehmens. Alle Schulden werden in einem Jahr reifen. Wenn zu diesem Zeitpunkt der Wert der Gesellschaft ist größer als der Nennwert der Schulden, werden Sie zahlen die Schulden. Wenn der Wert der Gesellschaft kleiner als der Nennwert der Schuld ist, erklären Sie Konkurs und die Schuldinhaber besitzen das Unternehmen. ein. Express Ihre Position als eine Option auf den Wert des Unternehmens. B. Express die Position der Schuldner in Bezug auf die Optionen auf den Wert des Unternehmens. C. Was können Sie tun, um den Wert Ihrer Position zu erhöhen a. Angenommen, V ist der Wert des Unternehmens und D ist der Nennwert der Schuld. Der Wert der Manager-Position in einem Jahr ist max (V D 0) Dies ist die Auszahlung aus einer Call-Option auf V mit Ausübungspreis D. b. Die Darlehensnehmer erhalten min (VD) D max (DV 0) Da max (DV 0) die Auszahlung aus einer Put-Option auf V mit Ausübungspreis D. ist, haben die Schuldner ein risikoloses Darlehen (Wert D at Fälligkeit mit Sicherheit) und eine Put-Option auf den Wert des Unternehmens mit Ausübungspreis D geschrieben. Die Position der Inhaberschuldner in einem Jahr kann auch als V max (VD 0) bezeichnet werden. Dies ist eine Long-Position im Vermögen des Unternehmens Unternehmen mit einer Short-Position in einer Call-Option auf die Vermögenswerte mit einem Ausübungspreis von D. Die Äquivalenz der beiden Charakterisierungen kann als Anwendung der putcall-Parität dargestellt werden. (Siehe Business Snapshot 10.1.) C. Der Manager kann den Wert seiner Position erhöhen, indem er den Wert der Anrufoption in (a) erhöht. Daraus folgt, dass der Manager versuchen sollte, sowohl V als auch die Volatilität von V zu erhöhen. Um zu sehen, warum die Erhöhung der Volatilität von V vorteilhaft ist, stellen Sie sich vor, was passiert, wenn große Änderungen in V. Wenn V zunimmt, profitiert der Manager in vollem Umfang Der Veränderung. Wenn V abnimmt, wird ein Großteil des Nachteils von den Unternehmen Kreditgebern absorbiert. Problem 10.26. Betrachten Sie eine Option auf eine Aktie, wenn der Aktienkurs 41 ist, der Basispreis 40 ist, der risikofreie Satz 6 ist, die Volatilität 35 ist und die Restlaufzeit 1 Jahr beträgt. Es wird davon ausgegangen, dass nach sechs Monaten eine Dividende von 0,50 erwartet wird. ein. Verwenden Sie DerivaGem, um die Option zu bewerten, vorausgesetzt, dass es sich um einen europäischen Anruf handelt. B. Verwenden Sie DerivaGem, um die Option zu bewerten, vorausgesetzt, es ist ein europäischer Put. C. Überprüfen Sie, ob putcall Parität gilt. D. Entdecken Sie mit DerivaGem, was passiert, um den Preis der Optionen, wie die Zeit bis zur Fälligkeit wird sehr groß. Zu diesem Zweck gehen wir davon aus, dass es keine Dividenden gibt. Erklären Sie die Ergebnisse, die Sie erhalten. DerivaGem zeigt, dass der Kurs der Call-Option 6.9686 und der Kurs der Put-Option 4.1244 beträgt. In diesem Fall c D Ke rT 69686 05e00605 40e0061 451244 Auch p S 41244 41 451244 Da die Restlaufzeit sehr groß wird und keine Dividenden bestehen, nähert sich der Kurs der Call-Option dem Aktienkurs von 41. (z 100 ist es 40,94.) Dies liegt daran, dass die Call-Option als eine Position in der Aktie angesehen werden kann, wo der Preis nicht für eine sehr lange Zeit bezahlt werden muss. Der Barwert der zu zahlenden Kosten ist nahe Null. Mit der sehr großen Laufzeit wird der Kurs der europäischen Put-Option nahezu null. (Zum Beispiel, wenn T 100 ist es 0,04.) Dies liegt daran, dass der gegenwärtige Wert dessen, was von der Put-Option empfangen werden könnte, nahe Null wird. Problem 10.27 Betrachten Sie eine Put-Option auf eine nicht dividendenberechtigte Aktie, wenn der Aktienkurs 40 ist, der Basispreis 42 ist, der risikolose Zinssatz 2 ist, die Volatilität 25 pro Jahr beträgt. Und die Restlaufzeit beträgt 3 Monate. Ermitteln Sie mit DerivaGem: a. Der Preis der Option, wenn es europäisch ist (Use Analytic: European) b. Der Preis der Option, wenn es amerikanisch ist (verwenden Sie Binomial: American mit 100 Baumschritten) c. Punkt B in Abbildung 10.7 (a) 3,06 (b) 3,08 (c) 35,4 (unter Verwendung von Stichproben und - fehlern, um festzustellen, wann der europäische Optionspreis seinem intrinsischen Wert entspricht). 10.30 Abschnitt 10.1 gibt ein Beispiel für eine Situation, in der der Wert einer europäischen Call-Option mit der Zeit bis zur Fälligkeit abnimmt. Geben Sie ein Beispiel für eine Situation an, in der der Wert einer europäischen Put-Option mit der Zeit bis zur Fälligkeit abnimmt. Es gibt einige Umstände, wenn es optimal ist, um eine amerikanische Put-Option früh ausüben (z. B. wenn es tief in das Geld mit Zinsen hoch ist). In einer solchen Situation ist es besser, eine kurz-europäische Option als eine lange Lebensdauer haben Europäischen Option. Der Ausübungspreis ist fast sicher zu erhalten und je früher dies geschieht, desto besser. Vollständiges Dokument anzeigen Hier klicken, um die Dokumentinformationen zu bearbeiten Share this link mit einem Freund: Beliebteste Dokumente für MA 577 HullFund8eCh12ProblemSolutions BU MA 577 - Herbst 2015 KAPITEL 12 Einführung in Binomialbäume Praxisfragen Problem 12.8. Betrachten wir t Hausaufgabe BU MA 577 - Fall 2015 1 Wahrscheinlichkeitsspaces Niemand kann die Zukunft genau vorhersagen, aber wir können oft die Position quantifizieren, in der sie dem Risiko ausgesetzt sind, das mit dem Preis eines Vermögenswertes einhergeht. BUCH9thCHAP11 BU MA 577 - Herbst 2015 KAPITEL 11 238 Betrachten Sie eine Dividende, deren Ex-Dividenden-Datum während der Laufzeit einer OP beträgt. BUCH9thCHAP13 BU MA 577 - Fall 2015 13 KAPITEL Binomialbäume Eine nützliche und sehr populäre Methode zur Preisfindung einer OP-Hausarbeit3 BU MA 577 - Herbst 2015 11 Einleitung Abbildung 1.3 Net prot pro Aktie aus (a) Kauf eines Vertragskontos